Dalam bangku perkuliahan, Himpunan merupakan salah satu materi yang ada
dalam mata kuliah Matematika Dasar. Himpunan juga merupakan materi pertama yang
disampaikan dalam mata kuliah Matematika Dasar. Pasti teman-teman semua sudah
perna belajar tentang Himpunan kan?. Nah.. untuk mengingatkan kembali tentang
Himpunan, di blog ini saya akan berbagi sedikit ilmu yang saya ketahui tentang
Himpunan.
A.
HIMPUNAN
Himpunan adalah sekumpulan
objek-objek yang dapat didefinisikan secara jelas. Contoh nya seperti :
Himpunan mahasiswa IAIN jurusam matematika kelas D yang berada di dalam kelas.
Agar mudah dalam penulisannya,
himpunan memiliki lambang. Lambang dari himpunan yaitu : { } atau biasa disebut
kurung kurawal. Contoh : Himpunan A anggotanya huruf vokal. Dapat ditulis
menjadi A={a, i, u, e, o}.
Keterangan
: A :
nama dari himpunan, ditulis dengan huruf kapital.
a, i, u,e,o : anggota dari himpunan, ditulis
dengan huruf kecil.
Untuk lebih memahami
tentang himpunan, coba tentukan mana yang
merupakan himpunan dari soal-soal di bawah ini :
1. Himpunan nama-nama negara ASEAN. (Benar)
2. Himpunan rumah-rumah elit. (Salah)
3. Himpunan bujang-bujang tanpan di kampus IAIN. (Salah)
4. Himpunan bilangan prima kurang dari 11. (Benar)
5. Himpunan kendaraan beroda tiga. (Benar)
Dari ke lima contoh soal diatas dapat kita lihat, bahwa yang benar dan
merupakan himpunan ada tiga nomer, selain itu salah. Mengapa dikatakan salah ?.
Karena tidak diketahui anggotanya secara pasti. Seperti rumah-rumah elit.
Setiap orang memiliki pendapatnya masing-masing terhadap rumah yang elit itu
seperti apa. Dan tidak dapat disamakan antara pendapat orang satu dengan yang
lainnya. Dapat dikatakan bahwa rumah-rumah elit itu relatif, tergantung yang
menilai dan penilaiannya dari segi mana. Demikian juga dengan bujang-bujang
tampan, tampan juga bersifat relatif.
Kalau yang benar, sudah pasti diketahui anggotanya. Seperti bilangan
prima kurang dari 11, anggotanya yaitu {2, 3, 4, 7}. Dari penjelasan di atas
dapat disimpulkan bahwa, suatu himpunan dapat dikatakan benar sebagai himpunan
jika memiliki anggota yang jelas.
Untuk mempermudah dalam penulisan, maka ditetapkan lambang-lambang bari
setiap nama bilangan antara lain :
Bilangan
Asli : N (1, 2, 3, 4, 5, . .
.)
Bilangan
Bulat : B (-1, 0, 1, 2, 3, . .
.)
Bilangan
Cacah : C (0, 1, 2, 3, 4, . .
.)
Bilangan
Prima : P (2, 3, 5, 7, 11, . .
.)
Bilangan
Ganjil : G (1, 3, 5, 7, 9, . .
.)
Bilangan
Genap :
G (2, 4, 6, 8, 10, . . .)
B.
Cara Penulisan Himpunan
Dalam
penulisan himpunan di bagi menjadi tiga antara lain:
1. Pendaftaran anggota
Dengan menuliskan atau mendaftarkan semua
anggota dari himpunan tersebut.
Contoh : {1, 2, 3, 4, 5}
2. Kata-kata
Dengan menuliska himpunan tersebut
dengan menggunakan kata-kata.
Contoh : Himpunan nama-nama Perguruan Tinngi
Negeri yang ada di Lampung
3. Notasi Pembentuk Himpunan
Contoh : { x | 3< x ≤ 13,
x € G}
Dengan menerapkan cara penulisan
himpunan di atas, maka selesaikan lah soal-soal di baeah ini dengan menggunakan
cara pendaftaran anggota, kata dan notasi pembentukan himpunan.
1. Himpunan bilangan cacah besar 2
kecil 8.
2. {3, 5, 7, 9,11}
3. { y | -1 ≤ y < 6, y € B }
Jawab:
1. - {3, 4, 5, 6, 7, 8}
- { x | 2 < x <
8, x € C}
2. - Himpunan bilangan
ganjil besar 1 kecil sama 11
- { z | 1 < z ≤
11, z € G}
3. - Himpunan bilangan
bulat besar sama -1 kecil 6.
- {-1, 0, 1, 2, 3, 4,
5}
C. Himpunan
semesta dan himpunan kosong
1.
Himpunan
Semesta
Himpunan
semesta diberi lambang “ U “ (Universal). Tentang objek dapat dikatakan apakah
objek tersebut anggota himpunan atau bukan anggota himpunan, tergantung pada
pembatasan dalam pembicaraannya. Himpunan dari objek yang sedang dibicarakan, disebut
himpunan semesta.
Definisi 1.2
Himpunan semesta U adalah himpunan yang memuat seluruh objek yang sedang dibicarakan.
Contoh 2
1.
A
={ x | x mahasiswa program D.I matematika FKIP Unila}
U = { x | x mahasiswa program D.I FKIP Unila}
2.
X
= { x | x bilangan asli < 10}
U = { x | x
bilangan asli}
2.
Himpunan
Kosong
Himpunan kosong diberi lambang “ Ø “ atau “ { } “, untuk
pembahasan apa sebenarnya himpunan kosong tersebut, dapat kita perhatikan
himpunan seperti berikut ini:
a.
A
= { a, b, c, d} maka
n ( A ) = 4
b.
B
= { a, b, c} maka
n ( B ) = 3
c.
C
= { a, b} maka
n ( C ) = 2
d.
D
= { a } maka
n ( D ) = 1
Perhatikan pada
himpunan D di mana hanya beranggotakan satu a saja, dan bilangan kardinalnya
satu, sekarang perhatikan pernyataan berikut:
1.
Himpunan
bilanga prima lebih kecil dari 2.
2.
Himpunan
supir taxi yang berusia di bawah 10 tahun.
Syarat keanggotaan
di atas menentukan adanya himpunan, tetapi himpunan itu tidak mempunyai
anggota, himpunan yang demikian ini dinamakan himpunan kosong.
Definisi 1.3
Himpunan
kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota.
Contoh 3
F = { x | x bilangan negatif dan x
> 1}
Ini berarti F = Ø
Atau bilangan kardinal dari F adalah
n (F) = 0.
