APAKAH HIMPUNAN ITU ?

Dalam bangku perkuliahan, Himpunan merupakan salah satu materi yang ada dalam mata kuliah Matematika Dasar. Himpunan juga merupakan materi pertama yang disampaikan dalam mata kuliah Matematika Dasar. Pasti teman-teman semua sudah perna belajar tentang Himpunan kan?. Nah.. untuk mengingatkan kembali tentang Himpunan, di blog ini saya akan berbagi sedikit ilmu yang saya ketahui tentang Himpunan.

A.      HIMPUNAN

                Himpunan adalah sekumpulan objek-objek yang dapat didefinisikan secara jelas. Contoh nya seperti : Himpunan mahasiswa IAIN jurusam matematika kelas D yang berada di dalam kelas.

                Agar mudah dalam penulisannya, himpunan memiliki lambang. Lambang dari himpunan yaitu : { } atau biasa disebut kurung kurawal. Contoh : Himpunan A anggotanya huruf vokal. Dapat ditulis menjadi A={a, i, u, e, o}.

Keterangan :      A                             : nama dari himpunan, ditulis dengan huruf kapital.

                         a, i, u,e,o                  : anggota dari himpunan, ditulis dengan huruf kecil.

                Untuk lebih memahami tentang  himpunan, coba tentukan mana yang merupakan himpunan dari soal-soal di bawah ini :

1.       Himpunan nama-nama negara ASEAN.                       (Benar)

2.       Himpunan rumah-rumah elit.                                         (Salah)

3.       Himpunan bujang-bujang tanpan di kampus IAIN.        (Salah)

4.       Himpunan bilangan prima kurang dari 11.                      (Benar)

5.       Himpunan kendaraan beroda tiga.                                 (Benar)

Dari ke lima contoh soal diatas dapat kita lihat, bahwa yang benar dan merupakan himpunan ada tiga nomer, selain itu salah. Mengapa dikatakan salah ?. Karena tidak diketahui anggotanya secara pasti. Seperti rumah-rumah elit. Setiap orang memiliki pendapatnya masing-masing terhadap rumah yang elit itu seperti apa. Dan tidak dapat disamakan antara pendapat orang satu dengan yang lainnya. Dapat dikatakan bahwa rumah-rumah elit itu relatif, tergantung yang menilai dan penilaiannya dari segi mana. Demikian juga dengan bujang-bujang tampan, tampan juga bersifat relatif.

Kalau yang benar, sudah pasti diketahui anggotanya. Seperti bilangan prima kurang dari 11, anggotanya yaitu {2, 3, 4, 7}. Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa, suatu himpunan dapat dikatakan benar sebagai himpunan jika memiliki anggota yang jelas.

Untuk mempermudah dalam penulisan, maka ditetapkan lambang-lambang bari setiap nama bilangan antara lain :

Bilangan Asli                       : N          (1, 2, 3, 4, 5, . . .)

Bilangan Bulat                     : B           (-1, 0, 1, 2, 3, . . .)

Bilangan Cacah                   : C           (0, 1, 2, 3, 4, . . .)

Bilangan Prima                    : P           (2, 3, 5, 7, 11, . . .)

Bilangan Ganjil                    : G          (1, 3, 5, 7, 9, . . .)

Bilangan Genap                   : G          (2, 4, 6, 8, 10, . . .)

B.      Cara Penulisan Himpunan

                        Dalam penulisan himpunan di bagi menjadi tiga antara lain:

1.       Pendaftaran anggota

Dengan menuliskan atau mendaftarkan semua anggota dari himpunan tersebut.

            Contoh :  {1, 2, 3, 4, 5}

2.       Kata-kata

            Dengan menuliska himpunan tersebut dengan menggunakan kata-kata.

Contoh : Himpunan nama-nama Perguruan Tinngi Negeri yang ada di   Lampung

3.       Notasi Pembentuk Himpunan

             Contoh : { x | 3<  x ≤ 13, x  € G}

                Dengan menerapkan cara penulisan himpunan di atas, maka selesaikan lah soal-soal di baeah ini dengan menggunakan cara pendaftaran anggota, kata dan notasi pembentukan himpunan.

1.       Himpunan bilangan cacah besar  2 kecil 8.

2.       {3, 5, 7, 9,11}

3.       { y | -1 ≤ y < 6, y € B }

Jawab:

1.            -              {3, 4, 5, 6, 7, 8}

   -              { x | 2 < x < 8, x € C}

2.            -              Himpunan bilangan ganjil besar 1 kecil sama 11

               -             { z | 1 < z ≤ 11, z € G}

3.            -              Himpunan bilangan bulat besar sama -1 kecil 6.

   -              {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

C.   Himpunan semesta dan himpunan kosong

1.      Himpunan Semesta

Himpunan semesta diberi lambang “ U “ (Universal). Tentang objek dapat dikatakan apakah objek tersebut anggota himpunan atau bukan anggota himpunan, tergantung pada pembatasan dalam pembicaraannya. Himpunan dari objek yang sedang dibicarakan, disebut himpunan semesta.

Definisi 1.2

Himpunan semesta U adalah himpunan yang memuat  seluruh objek yang sedang dibicarakan.

Contoh 2

1.      A ={ x | x mahasiswa program D.I matematika FKIP Unila}

U = { x | x  mahasiswa program D.I FKIP Unila}

2.      X = { x | x bilangan asli < 10}

U = { x | x bilangan asli}

2.      Himpunan Kosong

Himpunan kosong diberi lambang “ Ø “ atau “ { } “, untuk pembahasan apa sebenarnya himpunan kosong tersebut, dapat kita perhatikan himpunan seperti berikut ini:

a.       A = { a, b, c, d}                      maka n ( A ) = 4

b.      B = { a, b, c}                           maka n ( B ) = 3         

c.       C = { a, b}                              maka n ( C ) = 2

d.      D = { a }                                 maka n ( D ) = 1

Perhatikan pada himpunan D di mana hanya beranggotakan satu a saja, dan bilangan kardinalnya satu, sekarang perhatikan pernyataan berikut:

1.      Himpunan bilanga prima lebih kecil dari 2.

2.      Himpunan supir taxi yang berusia di bawah 10 tahun.

Syarat keanggotaan di atas menentukan adanya himpunan, tetapi himpunan itu tidak mempunyai anggota, himpunan yang demikian ini dinamakan himpunan kosong.

Definisi 1.3

            Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota.

Contoh 3

            F = { x | x bilangan negatif dan x > 1}

            Ini berarti F = Ø

            Atau bilangan kardinal dari F adalah n (F) = 0.